The origins of Teacher's Day are murky and a bit confusing. Around 1944 a Winsconsin teacher named Ryan Krug began corresponding with political and education leaders about the need for a national day to honor teachers. He wrote to Eleanor Roosevelt, who in 1953 convinced the Congress to proclain a National Teacher Day .The NEA ( National Education Association) with its affiliates in Kansas and Indiana states, lobbied Cogress to create a national day to celebrate teachers.
Congress declared 7 March 1980 as a National Teacher's Day for that year only, but NEA and affiliates continued to celebrate Teacher Day on the first Tuesday in March until 1985, when was estabilished Teacher Appreciation Week in the first week of May.The NEA then voted, along with its representatives, to make Tuesdady of that week the National Teacher Day.
On 4th November 1976, after other considerations November 6th was adopted as Teacher's Day in the USA.

In Brazil (October 15 th)

In Brasil things were a bit different.
On 15th October 1827, Pedro I, Brasil's Emperor, made a decree creatring Elementary School in Brazil, but it was only in 1947, 120 years after that decree, that happened the first celebration of a specific theacher day.
It started in São Paulo in a school named Caetano de Campos. The second semester was long, from June to December and some teachers decided to organize a day for a pause to avoid stress,  to have no classes and a time to organize the rest of the year.
Professor Salomão Becker suggested October 15th for that meeting in his hometown Piracicaba. The suggestion was accepted by everyone including parents.
The celebration was made official by a Federal Decree in 1963, setting October 15th as a National Teacher  Day to "promote solemnities comemorating teacher's day and to thank teachers for their important rule in citizens formation"

As origens do Dia do Professor são obscuras e um tanto confusas. Mais ou menos em 1944 um professor de Winsconsin chamado Ryan Krug começou a se corresponder com lideres de política e educação sobre a necessidade de um dia nacional para homenagear os professores.
Ele escreveu para Leonor Roosevelt, que em 1953 convenceu o Congresso a proclamar um Dia Nacional do Professor. O NEA (Associação National da Educação) com seus afiliados nos estados de Kansas e Indiana, pressionaram o congresso para criar um dia nacional para homenagear professores. 
O congresso declarou 7 de março de 1980 como Dia Nacional do Professor só para aquele ano, mas NEA e afiliados continuaram a celebrar o Dia do Professor na primeira terça feira de março até 1985, quando foi estabelecida a Semana de Agradecimento ao Professor na primeira semana de Maio. O NEA então votou, junto com seus representantes para tornar a terça feira daquela semana o Dia Nacional do Professor.
Em 4 de novembro de 1976,após outras considerações o dia 6 de novembro foi adotado como Dia do Professor nos EUA.

No Brasil  (15 de outubro)

No Brasil as coisas foram um pouco diferentes.
Em 15 de outubro de 1827, Pedro I, imperador do Brasil, fez um decreto criando a escola fundamental no Brasil, mas foi apenas em 1947, 120 anos depois daquele decreto, que aconteceu a celebração do primeiro dia dos professores.
Começou em São Paulo em uma escola chamada Caetano de Campos.O segundo semestre era longo, de junho a dezembro e alguns professores decidiram organizar um dia para uma pausa para evitar estresse, sem aulas e tempo para organizar o resto do ano.
O professor Salomão Becker sugeriu o dia 15 de outubro para a tal reunião em sua cidade natal Piracicaba. A sugestão foi aceita por todos incluindo os pais.
A celebração tornou-se oficial por um decreto federal de 1963, fixando 15 de outubro como Dia Nacional do Professor para - " promover solenidades comemorando o dia do professor e agradecer aos professores por seu importante papel na formação de cidadãos".