Definição: Crase é a junção de duas vogais em uma.
 
Na escrita a crase é representada pelo acento grave (`)

Veja: Vamos à praia após o almoço.
Aquele "à" é craseado porque "quem vai, vai a algum lugar." Ao mesmo tempo praia sendo palavra feminina pede o artigo "a". Sem a crase a frase ficaria.
Vamos a a praia apos o almoço. (não parece "esquisito?")
Mas a crase torna a "coisa mais bonitinha" (e correta).

Quando se usa crase?

1 - Com preposição "a" + artigos "a" , "as" .
Fui à feira hoje pela manhã.
Juliana dedica-se às artes plásticas.

Note: quando um nome não admitir artigo, não haverá crase (é lógico,né?)

Vou a Santos amanhã.     Viajarei em direção a Roma.  

Mas se houver adjetivo modificador do nome, haverá crase. Veja
Vou à Santos no litoral de São Paulo. 
Viajarei em direção à Roma dos Césares.

2- antes de nomes femininos que puderem ser substituídos por masculinos que admitam "ao" antes deles, haverá crase.
Vou à praia                     Vou ao campo.

Ontem fomos à praça      Ontem fomos ao largo.

Assim, não haverá crase em:

Juliana escreveu a composição a tinta.

Porque -   Juliana escreveu a composição a lápis. A palavra substituta"lápis" não admite "ao" antes dela, certo? (ninguém escreve "ao" lápis,né?)

Do mesmo modo: Compramos o carro a vista - Compramos o carro a prazo.

Outros casos em que ocorre crase são:

3- Preposição + pronomes demonstrativos (aquele(s), aquela(s), aquilo.

Regina referiu-se àquele livro da esquerda (quem se refere, refere-se "a" alguma coisa, ou alguém)

O palestrante dirigiu-se àqueles membros da Associação.

Nunca me comparei àquilo que ele disse.

4- Na indicação das horas:

Eu acordo às cinco e trinta.
Temos que adiantar o relógio à zero hora de hoje. (o horário de verão, lembra?)

Ela chegou de Brasília à meia noite.

5- Antes de palavras que lembrem "moda" ou "ao modo de" :

Adoro filé à parmegiana.

Ele se vestiu à Don Juan.

Ele corta o cabelo à militar (à moda militar).

6- Em locuções adverbiais formadas por substantivo feminino plural:

Às vezes consigo escrever algo que preste.

Ao ver o inimigo eles fugiram às pressas.

Chegou em casa de madrugada e tratou de entrar às escondidas.

7- Em locuções (prepositivas e conjuntivas) com substantivo feminino singular:

Muitos vivem à custa do povo e do estado.(parasitas....)

Em alto mar estamos à mercê dos elementos.

Esfria cada vez mais à medida que vamos para o Sul.

Ha casos em que NÃO ocorre crase
 (apesar de às vezes vermos escrito errado, principalmente em anúncios)
 
1- Diante de substantivo masculino:

    Compramos nossa TV a prazo. (o prazo - masc.)

    Ele leva tudo a ferro e fogo. (o ferro - masc.)

    Façam o exercício a lápis (o lápis - masc.)

2- Diante de verbo no infinitivo:
Muito triste ele ficou a chorar durante horas.
Na hora que os convidados começarem a chegar tudo devera estar pronto.

3- Diante de nome de cidade:
Vou a São Paulo visitar meus pais.
Ele chegou a Nova York ontem de manhã.

4- Diante de pronome que não aceita artigo (de tratamento, pessoal, demonstrativo, relativo e indefinido)

Ela se dirigiu a platéia em altas vozes.
Direi a Vossa excelência exatamente o que ouvi.

Aonde você iria a esta hora do dia?

Por tudo que recebo agradeço a Deus.

5- Diante do artigo indefinido "uma":

Ela foi a uma loja muito fina ontem.

O moto boy entregou o material a uma funcionaria do hotel.

6- Em expressões que usem substantivos repetidos:

Ela ficou cara a cara com seus problemas.:

O auditor examinou a empresa de ponta a ponta.

7- Diante de palavras no plural precedidas de preposição:

Nunca me habituo a pessoas fofoqueiras.

Eles não costumam ir as reuniões de condomínio.

8 - Diante de numerais:

Depois de um vendaval as vitimas chegaram a duzentas.

Daqui a dois meses irei viajar de férias.

9- Diante de nomes de santos ou nomes famosos:

Aquele livro refere-se a Don João V  e sua viagem ao Brasil.

Ela fez uma promessa a São Judas.

10- Diante da palavra Dona:

O correio acaba de entregar a encomenda a Dona Luciana.

Apesar do susto o cachorro não causou danos a Dona Regina.

11- Diante da palavra "terra" significando” terra firme":

É o fim da viagem. Estamos chegando a terra.

Voltamos a terra depois de mais de um mês em alto mar.

Às vezes o uso de crase é facultativo. Você pode, ou não, usar a crase. Veja:

1- Antes de pronome possessivo feminino (dela, sua, minha, nossa- e seus plurais)

Ela prefere vir a nossa casa. - ou - Ela prefere vir à nossa casa.

Convido sempre meus amigos a minha casa - ou - Convido sempre meus amigos à minha casa.

2- Antes de nome próprio feminino:

Pode deixar que eu entregarei o pacote a Denise - ou - Pode deixar que eu entregarei o pacote à Denise.

O cantor dedicou o show a Paula sua namorada - ou  - O cantor dedicou a show à Paula, sua namorada.

3- Depois da preposição "até":

Vou andar até a praia - ou - Vou andar até à praia.

Eu trabalho até às 23 horas - ou - Eu trabalho até às 23 horas.

Viu só? E você ainda acha que Inglês é muito complicado?

A Língua Portuguesa,na verdade,não é mais difícil. Ela é apenas mais complexa, como aliás todas as Línguas vindas do Latim como o Espanhol, O Italiano, O Francês e, é claro, o nosso Português.